Es que no es la tienda quién da la garantia del bien,sino el fabricante,y si este ( que desconozco el caso en concreto) en sus clausulas de Garantia dice que solo se aplica al primer comprador,pues es entonces cuando puedes empezar un pleito si tienes ganas,claro.
El fabricante puede poner en el contrato de garantía lo que quiera, eso no quiere decir que sea "legal" o que no haya remedios legales para proceder a la reclamación. En ánimo técnico:
"Concluyendo, la protección que los arts. 114 y ss. TRLGDCU dispensan, no se limita sólo al adquirente originario del bien, sino que alcanza a otros sujetos que ninguna relación tuvieron con el suministrador o vendedor del bien. Se trata de una garantía vinculada al bien, con independencia de quién sea su titular durante el plazo de vigencia de la misma".
Fuente: VENTA ENTRE PARTICULARES DE UN BIEN DE CONSUMO CON GARANTÍA EN VIGOR: ¿SIGUE VIGENTE LA GARANTÍA PARA EL NUEVO DUEÑO?. Ma del Sagrario Bermúdez Ballesteros.
Existen varias razones para que se entienda que la garantía sigue vigente, aún con la compra-venta del bien de consumo. Entre ellas y, tal vez la más sólida, es que no se generan cargas adicionales para el vendedor originario quien está vinculado a la garantía. Es decir, es lo mismo si se le rompe a Juan que a Pedro...
Como bien dices, no es la tienda la que aporta la garantía, pero es quien la ejecuta. Tampoco estarían legitimados a negarse a dar el servicio si no ha sido indicado por parte de quién está obligado directamente.