Eso depende de la política de cada marca. Si yo compro un producto Shimano en una tienda, seguro que no tengo derecho a tramitar la garantía en cualquier otra tienda donde venden productos Shimano. En un Servicio Oficial Shimano seguramente sí, pero eso ya no es "una tienda cualquiera".
Cuando los productos de una marca se venden a través de puntos de venta autorizados, como el caso de algunas marcas de bici, ahí es posible que cambie la cosa, dependiendo de nuevo de las condiciones que les impone la marca.
Por ejemplo, la garantía de mi Anthem la reclamé a través de una tienda diferente de la que la compré, pero me cobró un dinero por el trámite. Giant obliga a la tienda que te vendió la bici a tramitar la garantía sin coste, pero no la obliga a hacerse cargo de una bici que no vendió.